Bütün Las Vegas matematik profesörünün ağzının içine bakıyor! Desteyi kaç sefer karıştırmak gerek?

Bütün Las Vegas matematik profesörünün ağzının içine bakıyor! Desteyi kaç kere karıştırmak gerek?
Hilebaz bir çete, Las Vegas kumarhanelerini milyonlarca dolar ziyana soktu. Bunu nasıl mı yaptılar? Kart karıştırıcı aygıtları kullanarak… Kumarhane de devayı Stanford Üniversitesi matematik profesörüne başvurmakta buldu. Sonra ne oldu? Ayrıntılar haberimizde…

ABD’nin cümbüş ve oyun parkı Las Vegas, dünyanın kumar başşehri olarak anılıyor. Her gün milyonlarca doların el değiştirdiği kumarhaneler kentinde, en küçük hileye karşı en çağdaş aygıtlarla tedbirler alınıyor.

Her oyun masasının kameralarla izlendiği, oyundaki olasılıkların bilgisayarlarla hesaplandığı, oyuncuların yüz ve kalp atışlarının ölçüldüğü gelişmiş teknolojilere konut sahipliği yapan kumarhaneler, “hilebazlara” göz açtırmamak için sistemlerini yeniliyor.

Fakat, teknoloji ne kadar gelişmiş olursa olsun, kumarhaneleri “batırmayı” hedefleyen hilebaz kumarcılar kolay yoldan para kazanmak için her yolu deniyor. Son olarak, hilebazlar kumarhanelerde sıkça kullanılan otomatik kart karıştırıcı makineleri gaye aldı.

VİDEO EKİPMANLARLA KART MAKİNESİNİN İÇİNE GİRDİLER

Olay geçtiğimiz aylarda kart destesi karıştırıcı makineler üreten bir şirketin tasarladığı aygıtlarda tuhaflık tespit etmesiyle başladı. Yapılan araştırmada, makinelere bir çete tarafından müdahale edildiği ve aygıtların tekrar ayarlandığı ortaya çıktı.

Suç şebekesinin bir kısmının kart karıştırıcı makineleri görüntü ekipmanlar sayesinde izlediği ve masalarda oturan şebeke üyelerine kart sıralarını ilettiği ortaya çıktı. Kurulan düzeneği tespit eden yetkililer nihayet çeteyi çökertse de günün sonunda kumarhanenin milyonlarca dolar ziyan ettiği anlaşıldı.

Benzer bir durumla bir daha karşı karşıya kalmak istemeyen kumarhane yetkilileri devayı daha karmaşık yeni kart karıştırıcı sistemler üretmekte buldu. Işık geçirmeyen bir kutunun içinde karmaşık bir prototip geliştiren mühendisler, bir deste kartı kuşkuya yer bırakmayacak biçimde karıştıran “güvenli” bir aygıt hazırlayacaklarının garantisini verdi.

Fakat mühendislerin önüne çıkan en büyük sorun kartların düzgün halde karışmasını sağlayacak hesaplamanın yapılmasıydı. Mevcut kart makineleri üzerine çalışan mühendisler, ne yaparlarsa yapsınlar kart destelerinin “tahmin edilebilir” oluşunu engelleyememişlerdi. 

Bu noktada mühendislerin imdadına Stanford Üniversitesi’nin 75 yaşındaki matematik profesörü Persi Diaconis yetişti.

MÜKEMMEL KART DİZİLİMİ MÜMKÜN MÜ?

Kart oyunlarındaki mümkünlük hesaplamaları üzerine çalışmaları bulunan Diaconis, kart algoritmaları üzerine dünyanın önde gelen uzmanları ortasında gösteriliyor.

Öyle ki, değişken olasılıklar ve kart hileleri üzerine yaptığı çalışmaları akademik literatüre geçen Diaconis, kartların “mükemmel” dizilimi konusunda da tam bir uzman.

Bu nedenle, kart karıştırıcı aygıtın prototipinin test edilmesini isteyen şirketler için Stanford profesörü eşsiz bir kaynaktı. Teklifi kabul eden Diaconis, istatistikçi Susan Holmes ile yeni makinelerin bir prototipini incelemek için Las Vegas’a davet edildi. 

PROFESÖRLER, kumarhane SAHİPLERİNE SOĞUK TERLER DÖKTÜRDÜ! 

İki akademisyen inceledikleri prototipte bir kusur olduğunu çabucak anladı. Kart karıştırma düzeneği rastgele görünse de matematikçiler, destelerin artan ve eksilen kart dizilerine sahip olduğunu fark etti. Bu da kart sıraları hakkında varsayımda bulunma ihtimalini oldukça artırıyordu.

Diaconis ve Holmes, yanılgıları ve eksikleri şirket yöneticilerine açıklamaya girişti. Hangi kartın açılacağını kestirim etmek için kolay bir teorem geliştiren ikili, örnekler üzerinden devam etti.

Örneğin, kupa beşlinin akabinde kart sırasının yükseleceğini ön gören iki uzman, sonraki kartın kupa altılı olacağını bir sonraki kart düşük atılırsa ise bu sıralamanın düşük devam edeceğini öne sürdü.

Bu kolay strateji ile matematikçiler, “Blackjack” masasında deste başına on kartı yanlışsız varsayım etti.Bu da profesyonel bir kart sayıcının avantajını iki yahut üçe katlamaya yetecek bir oran manasına geliyordu.

‘SONUÇLARDAN ŞAD DEĞİLİZ’

Üst düzeyde kart takip yeteneği manasına gelen kart sayma, oyunculara önemli avantajlar sağladığı için Blackjack üzere oyunlarda profesyonellerin sıklıkla başvurduğu bir yol. Mühendisler bu nedenle, kusursuz karışan ve takip mümkünlüğünü ortadan kaldıran bir kart karıştırıcı aygıtlar üzerinde ağır biçimde çalışıyor.

Diaconis ve Holmes’un metotlarını yakından gözleme fırsatı bulunan yetkililer ortaya çıkan ihtimaller karşısında adeta dehşete düştü.

Cihazları geliştiren şirket yetkilileri, “Sonuçlarınızdan şad değiliz. Lakin teoreminize inanıyoruz. Sizi bu nedenle işe aldık” dedikten çabucak sonra yeni kart aygıtlarının rafa kaldırıldığını duyurdu.

Peki fakat kusursuz bir kart karıştırma sahiden mümkün mü?

NEW YORK SOKAKLARINDAKİ KART İLÜZYONLARINDAN STANFORD’A UZANAN YOL

Matematik profesörü Persi Diaconis’in kartlarla olan öyküsü onu matematik bilimine yönlendirdi. 1958 yılında daha 13 yaşındayken rastlantısal bir halde iskambil kartlarıyla tanışan Diaconis’in yolu, New York’un Times Meydanı’nda bulunan Tannen’s Magic Emporium isimli illüzyon dükkanında “mükemmel karıştırıcı” Alex Elmsley ile kesişti.

14 yaşında karşılaştığı Elmsley’den el çabukluğu ve kart illüzyonlarını öğrenen Diaconis, muhtemel her türlü karıştırma tarzını öğrenmiş ve sokaklardaki hilebazlarla yakın mesai yapmıştı. Kart karıştırmanın bir teknik olduğunu söyleyen Diaconis, birinci kere izlediği Elmsley’in muazzam yeteneklerini olduğunu söyledi ve ekledi:

“Bir desteyi böldüğünde her iki elinde istisnasız 26 kart tutardı. Akabinde kartları bükerek yaptığı gösteride kartların hepsi çok tertipli bir biçimde iç içe geçerdi. Kartları karıştırmaya devam ederken sistemsiz aralıklarla aldığı kartları tam olarak ikiye bölmüş olurdu. Bunu çok az sayıda insan yapabilir.”

Fakat, Elmsley’in yaptığı gösteri bir cins göz aldatmacasından öteki bir şey değildi. Yüzyıllardır kumarbazlar ve illüzyonistler tarafından kullanılan bu sistemde, kartların rastgele karıştığını düşünmek büyük bir yanılgı. Lakin, eksiksiz halde karıştırılan kart destesi art geriye sekiz sefer aşikâr bir teknikle karıştırılırsa, deste matematiksel olarak “mükemmel” nizama kavuşabiliyor.

‘KART DESTELERİNİN KARIŞTIRILMASI SANDALYE KAPMA OYUNUNA BENZİYOR’

Tannen’s Magic Emporium’da kart hileleri yapan Elmsley’i uzun yıllar gözlemleyen Diaconis, akademik alanda geliştirdiği kapsamlı matematik teoremleriyle kart illüzyonlarının art plânını açıklamaya koyuldu.

“Yeni bir iskambil destesini 1’den 52’ye kadar numaralandırdığınızı ve 52’nci kartın en altta kaldığını düşünün. Harika karıştırma ismi altında kartlar destede yeni konumlarına taşınır” diyerek karıştırma prensibini açıklayan Diaconis, mevzuyu şu örnekler yardımıyla aktardı:

“Örneğin, ikinci pozisyondaki kart üçüncü pozisyona hareket edecek. Üçüncü pozisyondaki kart ise beşinci pozisyona hareket edecek. Böylece, 27’nci pozisyonda bulunan kart da ikinci pozisyona geri taşınmış olacak. Bu sayede döngü yine başa dönecek.”

Mükemmel karıştırmayı bir çeşit sandalye kapmaca oyununa benzeten Diaconis, birinci iş kartları yanlışsız sırayla döndürmek için gereken karıştırma sayısını tespit etti. Döngü uzunluğunun en küçük katlarını hesaplayan matematik profesörü, kart karıştırıcı aygıtlardaki kartların sekiz defa karıştırılması durumunda gerçek dağıtımın sağlanabileceğini saptadı.

MÜKEMMEL BİR DESTE KAÇ SEFER KARIŞTIRILIR?

Anlattığına nazaran Diaconis, ustası olarak gördüğü Elmsley ile yaptığı bir konuşmada harika karışım için bir kartın ne kadar karıştırılması gerektiğini sordu ve “Yedi sefer karıştırmak kâfi olacaktır” yanıtını aldığını söyledi. Elmsley, Riffle shuffle ismi verilen karıştırma tekniği ile bir destenin yeterli halde karışacağını da kelamlarına ekledi.

Riffle shuffle karıştırma metodu, kumarhanelerdeki oyun masalarında krupiye tarafından sıklıkla başvurulan bir teknik. Bu çok bilinen kart karıştırma tekniğini titizlikle inceleyen Diaconis, mümkünlük teorisinde değerli bir yer tutan ve Markov Zinciri ismi verilen güçlü bir matematiksel prosedürü kullandı.

Çalışmayı pahalandıran Güney Kaliforniya Üniversitesi’nden matematikçi Sami Hayes Assaf ise Riffle shuffle’ın epey uygun bir model olduğunu söyledi. Bu süreci Markov Zinciri yoluyla pahalandıran Assaf, yedi defa karıştırılan kartın birinci beş sefer karıştırılan desteden ayrıldığını belirtti ve altıncı karıştırmadan sonra gelen destenin eksiksiz karışıma ulaşacağının altını çizdi.

New York’taki Columbia Üniversitesi’nde matematikçi Dave Bayer ile çalışan Diaconis ise yaptığı çalışmalarda yedi defa karıştırma alışkanlığını Markov Zinciri ile birlikte ele aldı ve yedi sefer karıştırılan destenin “en güvenilir” olacağını açıkladı.

KUMARHANELERDEN HARVARD VE MIT’Lİ ÖĞRENCİLER İÇİN EK TEDBİR

Bir iskambil destesinin düzgün karışıp karışmadığını anlamak profesyonel bir oyuncu için avantaj sağlıyor. 1990’larda Harvard ve MIT’deki bir küme öğrenci, kart saymak ve destenin düzgün bir formda karıştırılıp karıştırılmadığını tespit etmek için başladıkları deneyde, tüm kumarhanelerdeki “Blackjack” masalarından yararla ayrılmıştı.

Başrolünü Jim Sturgess’ın oynadığı 2008 üretimi “21” sineması, MIT Üniversitesi profesörü ve öğrencilerinin matematik formülleriyle kartları sayıp, karmaşık bir işaret sistemi kullanarak Vegas kumarhanelerindeki macerayı bahis alıyor. Foto: Alamy

Bunun üzerine kumarhaneler daha karmaşık kart dağıtma makineleri geliştirerek ve ek güvenlik önlemleri almayı denedi. Ama, alışıldığı üzere, yedi kere karıştırılan kartların tüm tedbirlere karşın hâlâ iddia edilebilme mümkünlüğü bulunuyordu.